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Mögliche Themen im Bereich der (Wirtschafts-)Mathematik

  • Grundlagen

    • Mengenlehre: Definition, Mengenoperationen (z.B. Schnittmenge, Vereinigungsmenge)

    • Rechnen mit reellen Zahlen: Potenzen, Wurzeln, Logarithmus, Binomischer Lehrsatz

    • Gleichungen: lineare, quadratische Gleichungen, Gleichungen höheren Grades, Wurzelgleichungen, Betragsgleichungen

    • Ungleichungen

    • Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus

    • Rechnen mit komplexen Zahlen (Addition, Multiplikation, Potenzieren, Wurzelziehen, natürlicher Logarithmus)

  • Kombinatorik

  • Wahrscheinlichkeitstheorie / -rechnung

  • Analytische Geometrie und Lineare Algebra

    • Vektorrechnung im R2 und R3: Addition, Subtraktion, Skalarmultiplikation, Skalar-, Vektor- und Spatprodukt

    • analytische Geometrie: Gerade, Ebene, Abstand, Schnittpunkt, -gerade, -winkel

    • Matrizen: quadratische, symmetrische, Diagonal-, Dreiecksmatrix, Nullmatrix, Einheitsmatrix

    • Rechnen mit Matrizen: Addition, Skalarmultiplikation, Multiplikation von Matrizen, Inverse

    • Treppennormalform (Zeilenstufenform, Staffelform), äquivalente Zeilentransformation, Elementarmatrizen

    • Rang und Determinante, Regel von Sarrus, Laplacescher Entwicklungssatz

    • lineare Gleichungssysteme: homogen, inhomogen, Gauß-Algorithmus, Cramersche Regel

    • lineare Unabhängigkeit

    • Vektorraum, Unterraum, Basis, Erzeugendensystem

    • lineare Abbildung, Kern, Bild, Matrixdarstellung

    • Eigenwerte, Eigenvektoren, quadratische Form

    • lineare Optimierung:

      • grafische Methode im R2

      • Simplex-Algorithmus: Standardmaximum- (Primal), Standardminimum-Fall (Dual), Zwei-Phasen-Methode, Sensitivitätsanalysen

  • Analysis

    • Folgen und Reihen, z.B. arithmetische und geometrische Folgen und Reihen.

    • Funktion: Monotonie, Symmetrie, Nullstellen, Umkehrfunktion

    • Grenzwert, Konvergenz, Stetigkeit, Unstetigkeit, Polstellen

    • Funktionsklassen:

      • ganzrationale (Polynomfunktion),

      • gebrochenrationale,

      • trigonometrische (Sinus, Cosinus, Tangens)

      • Potenz-, Wurzel-, Exponential-, Logarithmusfunktionen

    • Differentialrechnung in einer oder mehreren Variablen

      • Differenzierbarkeit, Ableitung

      • Ableitungsregeln: Summen-, Faktor-, Ketten-, Quotientenregel

      • höhere Ableitungen

      • partielle Ableitungen

      • Differential, partielles und totales Differential

      • Extremwerte, Sattelpunkte, Wendepunkte, Kurvendiskussion

      • Extremwerte unter Nebenbedingungen: Variablensubstitution, Lagrangeverfahren

    • Integralrechnung (Riemann-Integral)

      • bestimmtes und unbestimmtes Integral

      • Integrationsregeln: Summen- und Faktorregel

      • Integration durch Substitution, partielle Integration

      • uneigentliches Integral

    • gewöhnliche Differentialgleichungen

      • DGL 1. Ordnung: durch Trennung der Variablen, durch Substitution, exakte DGL, lineare DGL (Variation der Konstanten, Aufsuchen einer partikulären Lösung)

    • lineare Differenzengleichungen

  • Finanzmathematik: klassische Zins-, Renten- und Tilgungsrechnung

    • einfache Verzinsung, Zinseszinsrechnung (geometrische Verzinsung)

    • unterjährige Verzinsung, stetige Verzinsung, effektiver Jahreszins bei unterjähriger Verzinsung

    • Renten- und Tilgungsrechnung: Rentenendwert (vor- und nachschüssig), Barwert, Entnahmeplan, ewige Rente, Kredittilgung

  • Wirtschaftsmathematik

    • einfache ökonomische Funktionen (z. B. Erlös, Kosten, Gewinn)

    • Änderungsrate, Elastizität, Homogenität

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