Mögliche Themen in Statistik und Ökonometrie

Übersicht

Deskriptive Statistik

Mengenlehre, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zufallsvariablen und Verteilungen

Induktive Statistik

Regressionsanalyse, ökonometrische Verfahren

Mediationsanalyse, Moderationsanalyse

(Verallgemeinerte) lineare gemischte Modelle (LMM, GLMM)

Multivariate Statistik

Zeitreihenanalyse

Überlebenszeitanalyse

Klassische Meta-Analyse

Grundlagen der Bayes-Statistik

fachspezifische statistische Kennwerte

Statistiksoftware

Lehrbücher

 

Deskriptive Statistik

  • absolute, relative, bedingte Häufigkeiten, Häufigkeitsverteilungen

  • grafische Darstellungen: z.B. Balkendiagramm, Histogramm, Boxplot

  • Lage- und Streuungsmaße: z.B.

    • arithmetisches Mittel, Median, Modus,

    • Quantile, Quartile, Perzentile,

    • Spannweite, Interquartilbereich, - abstand, Varianz, Standardabweichung, mittlere / mediane absolute Abweichung vom Median,

    • Schiefe, Kurtosis

  • Zusammenhangsmaße: z.B.

    • Kontingenzkoeffizient, Phi, Cramers V,

    • Kovarianz, Pearson-Korrelation,

    • Spearman-Rangkorrelation, Kendalls Tau, Kruskal-Goodmans Lambda

  • Standardisierung, z-Transformation


Mengenlehre, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Element, Menge, Teil-, Schnitt-, Vereinigungs-, Produkt-, Potenzmenge, Mächtigkeit, DeMorgansche Regeln,

  • Tupel, Ziehen mit / ohne Zurücklegen, mit / ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, Permutation, Variation, Kombination

  • Ergebnis, Ereignis, Ergebnis- (Grund-), Ereignismenge, Sigma-Algebra, Lacplace-Wahrscheinlichkeit, Kolmogorov-Axiome

  • bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes

  • Ungleichungen von Markov, Tschebyscheff


Zufallsvariablen und Verteilungen

  • Definition der Zufallsvariable

  • Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungsfunktion

  • gemeinsame Verteilung, bedingte Verteilung

  • Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation, Schiefe, Kurtosis

  • diskrete Verteilungen: z.B. Binomial-, geometrische, hypergeometrische, Poisson-Verteilung

  • stetige Verteilungen: z.B. Normal-, Exponential-, t-, Chi-Quadrat- und F-Verteilung


Induktive Statistik

  • Parameterschätzung

    • Eigenschaften von Schätzern: Erwartungstreue, Konsistenz, Effizienz, Normalverteiltheit

    • Schätzmethoden: z.B. Momentenmethode, Maximum Likelihood, Kleinste Quadrate

  • Konfidenzintervalle, z.B. für Erwartungswerte, Varianzen, Korrelationen

  • statistische Tests

    • Grundlagen des Hypothesentestens: Ablehnungsbereich, Fehler 1. / 2. Art, Signifikanzniveau, Teststärke (Power), Gütefunktion

    • parametrische Tests, z.B.

      • Gauß-Test (z-Test auf Erwartungswert(unterschiede) mit bekannter Varianz)

      • t-Tests auf Erwartungswert(unterschiede) für eine und zwei Stichproben (abhängig, unabhängig),

      • ein- und mehrfaktorielle Varianzanalyse ohne und mit Meßwiederholung

      • Tests für Varianzen (z.B. Chi-Quadrat-, F-Tests),

      • t- und z-Test für Korrelationen

    • nonparametrisch, z.B.

      • Vorzeichen-, Fishers exakter, Wilcoxon- / Mann-Whitney-, Kruskal-Wallis-, Friedman-, McNemar-, Cochran-Test

    • Pearson-Chi-Quadrat-Tests auf Unabhängigkeit, für Verteilungen (Anpassungstest)

  • Effektstärken, z.B. Cohens d


Regressionsanalyse, ökonometrische Verfahren

  • lineare Regression (Kleinst-Quadrat- KQ / Ordinary Least Squares OLS)

    • mit metrischen Regressoren, Dummy-Variablen, Interaktionstermen

    • Gütemaße: Determinationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß R^2, adjustiertes R^2

    • Tests: globaler F-Test, F-Test für Modellvergleiche / mehrere Koeffizienten, t-Test für einen Regressionskoeffizienten

    • Multikollinearität: Korrelation zwischen Regressoren, Varianz-Inflations-Faktor, Konditionsindex

    • Residuendiagramme

    • Test auf Nichtlinearität (RESET), auf Strukturbruch (Chow-Test)

    • Tests auf Heteroskedastizität (z.B. Goldfeld-Quandt, Breusch-Pagan, White)

    • Tests auf Autokorrelation: Durbin-Watson, Breusch-Godfrey, Box-Pierce, Box-Ljung

    • Tests auf Normalverteilung: Q-Q-Diagramm, Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk,

  • Generalized Least Squares (GLS): Heteroskedastizität (WLS), Autokorrelation (Cochrane-Orcutt, Prais-Winsten)

  • Generalized Linear Models (GLM): Logit-, Probit-, Poisson-Regression

  • Instrumentvariablen (IV)-Regression (two stage least squares), GMM-Schätzer

  • Zeitreihenregression: statische Modelle, finite distributed lag models (FDL), deterministische Trends

  • lineare Panelmodelle: pooled OLS, first-difference, fixed effects, random effects

  • Differenzen in Differenzen

Mediationsanalyse (nach Baron & Kenny, nach Hayes), Moderationsanalyse

 

(Verallgemeinerte) lineare gemischte Modelle (LMM, GLMM)

  • Mehrebenenanalyse: Cluster, Längsschnitt

    • Fixed effects, Random effects

    • Cross-Level-Interaktionen

    • Wald-, Likelihoodquotiententests

    • Pseudo-R^2


Multivariate Statistik

  • multivariate Signifikanztests (Hotellings T-Quadrat, einfaktorielle MANOVA)

  • Clusteranalyse (hierarchisch-agglomerativ, partitionierend)

  • Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse

  • kovarianzbasierte Strukturgleichungsmodelle


Zeitreihenanalyse

  • deskriptive Zeitreihenanalyse

  • stochastische Zeitreihenanalyse

    • Autokorrelation, Stationarität

    • Weißes Rauschen, Random Walk, autoregressive (AR-), Moving Average (MA-), ARMA- und ARIMA-Modelle

    • Tests auf Autokorrelation: Durbin-Watson, Breusch-Godfrey, Box-Pierce, Box-Ljung

    • Einheitswurzeltest: (augmented) Dickey-Fuller-Test

    • ARCH- und GARCH-Modelle

    • Zustandsraumdarstellung und Kalman-Filter

Überlebenszeitanalyse

  • Survivalfunktion

  • Kaplan-Meier-Schätzer

  • Lograng-Test

  • Cox-Regression


Klassische Meta-Analyse

  • Fixed-Effects-, Random-Effects-, Mixed-Effects-Modelle

  • Meta-Regression

  • Forest Plot

  • Publication Bias: Funnel Plot, Egger-Test, Fail-Safe-N


Grundlagen der Bayes-Statistik

  • Bayes-Theorem, a priori-, a posteriori-Verteilung

  • Credibility Intervals, Highest Posterior Density Region

  • Bayes-Faktor


fachspezifische statistische Kennwerte

  •   aus den Gesundheitswissenschaften

    •   Sensitivität, Spezifität, positiver, negativer prädiktiver Wert, relatives Risiko, Odds Ratio

  •   aus den Wirtschaftswissenschaften

    •   Preis- und Mengenindizes (Laspeyres, Paasche)

    •   Lorenzkurve, Gini-, Herfindahl-Index


Statistiksoftware

 

  • IBM SPSS Statistics, PSPP,

  • R (R Commander, R  Studio),

  • JASP, jamovi,

  • gretl (nur GUI),

  • Calc

 

Außerdem können Outputs von Stata und EViews Gegenstand der Nachhilfe sein.

Praktische Übungen in Stata, SAS, JMP, EViews oder anderen Programmen sind nicht möglich.

Lehrbücher

In Ökonometrie habe ich die Lehrbücher von Greene (6. Auflage, Kapitel 1-9 gelesen), Stock & Watson (3. Auflage, fast vollständig gelesen), Verbeek (4. Auflage) und Wooldridge (5. Auflage, fast vollständig gelesen).

In Statistik habe ich die Lehrbücher von Bortz, Lienert & Boehnke (Verteilungsfreie Verfahren), Bortz & Schuster (7. Auflage), Bühner & Ziegler (1. Auflage), Eid, Gollwitzer & Schmitt (4. Auflage), Fahrmeir et al. (8. Auflage), Hays (5. Auflage), Mittag sowie Sedlmeier & Renkewitz (2. Auflage).