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Mögliche Themen in Statistik und Ökonometrie

Übersicht

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Deskriptive Statistik

Mengenlehre, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zufallsvariablen und Verteilungen

Induktive Statistik

Regressionsanalyse, ökonometrische Verfahren

Mediationsanalyse, Moderationsanalyse

(Verallgemeinerte) lineare gemischte Modelle (LMM, GLMM)

Multivariate Statistik

Zeitreihenanalyse

Überlebenszeitanalyse

Klassische Meta-Analyse

Grundlagen der Bayes-Statistik

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fachspezifische statistische Kennwerte

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Statistiksoftware

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Lehrbücher

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Deskriptive Statistik

  • absolute, relative, bedingte Häufigkeiten, Häufigkeitsverteilungen

  • grafische Darstellungen: z.B. Balkendiagramm, Histogramm, Boxplot

  • Lage- und Streuungsmaße: z.B.

    • arithmetisches Mittel, Median, Modus,

    • Quantile, Quartile, Perzentile,

    • Spannweite, Interquartilbereich, - abstand, Varianz, Standardabweichung, mittlere / mediane absolute Abweichung vom Median,

    • Schiefe, Kurtosis

  • Zusammenhangsmaße: z.B.

    • Kontingenzkoeffizient, Phi, Cramers V,

    • Kovarianz, Pearson-Korrelation,

    • Spearman-Rangkorrelation, Kendalls Tau, Kruskal-Goodmans Lambda

  • Standardisierung, z-Transformation


Mengenlehre, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Element, Menge, Teil-, Schnitt-, Vereinigungs-, Produkt-, Potenzmenge, Mächtigkeit, DeMorgansche Regeln,

  • Tupel, Ziehen mit / ohne Zurücklegen, mit / ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, Permutation, Variation, Kombination

  • Ergebnis, Ereignis, Ergebnis- (Grund-), Ereignismenge, Sigma-Algebra, Lacplace-Wahrscheinlichkeit, Kolmogorov-Axiome

  • bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Satz der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes

  • Ungleichungen von Markov, Tschebyscheff


Zufallsvariablen und Verteilungen

  • Definition der Zufallsvariable

  • Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Verteilungsfunktion

  • gemeinsame Verteilung, bedingte Verteilung

  • Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation, Schiefe, Kurtosis

  • diskrete Verteilungen: z.B. Binomial-, geometrische, hypergeometrische, Poisson-Verteilung

  • stetige Verteilungen: z.B. Normal-, Exponential-, t-, Chi-Quadrat- und F-Verteilung


Induktive Statistik

  • Parameterschätzung

    • Eigenschaften von Schätzern: Erwartungstreue, Konsistenz, Effizienz, Normalverteiltheit

    • Schätzmethoden: z.B. Momentenmethode, Maximum Likelihood, Kleinste Quadrate

  • Konfidenzintervalle, z.B. für Erwartungswerte, Varianzen, Korrelationen

  • statistische Tests

    • Grundlagen des Hypothesentestens: Ablehnungsbereich, Fehler 1. / 2. Art, Signifikanzniveau, Teststärke (Power), Gütefunktion

    • parametrische Tests, z.B.

      • Gauß-Test (z-Test auf Erwartungswert(unterschiede) mit bekannter Varianz)

      • t-Tests auf Erwartungswert(unterschiede) für eine und zwei Stichproben (abhängig, unabhängig),

      • ein- und mehrfaktorielle Varianzanalyse ohne und mit Meßwiederholung

      • Tests für Varianzen (z.B. Chi-Quadrat-, F-Tests),

      • t- und z-Test für Korrelationen

    • nonparametrisch, z.B.

      • Vorzeichen-, Fishers exakter, Wilcoxon- / Mann-Whitney-, Kruskal-Wallis-, Friedman-, McNemar-, Cochran-Test

    • Pearson-Chi-Quadrat-Tests auf Unabhängigkeit, für Verteilungen (Anpassungstest)

  • Effektstärken, z.B. Cohens d


Regressionsanalyse, ökonometrische Verfahren

  • lineare Regression (Kleinst-Quadrat- KQ / Ordinary Least Squares OLS)

    • mit metrischen Regressoren, Dummy-Variablen, Interaktionstermen

    • Gütemaße: Determinationskoeffizient / Bestimmtheitsmaß R^2, adjustiertes R^2

    • Tests: globaler F-Test, F-Test für Modellvergleiche / mehrere Koeffizienten, t-Test für einen Regressionskoeffizienten

    • Multikollinearität: Korrelation zwischen Regressoren, Varianz-Inflations-Faktor, Konditionsindex

    • Residuendiagramme

    • Test auf Nichtlinearität (RESET), auf Strukturbruch (Chow-Test)

    • Tests auf Heteroskedastizität (z.B. Goldfeld-Quandt, Breusch-Pagan, White)

    • Tests auf Autokorrelation: Durbin-Watson, Breusch-Godfrey, Box-Pierce, Box-Ljung

    • Tests auf Normalverteilung: Q-Q-Diagramm, Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera, Shapiro-Wilk,

  • Generalized Least Squares (GLS): Heteroskedastizität (WLS), Autokorrelation (Cochrane-Orcutt, Prais-Winsten)

  • Generalized Linear Models (GLM): Logit-, Probit-, Poisson-Regression

  • Instrumentvariablen (IV)-Regression (two stage least squares), GMM-Schätzer

  • Zeitreihenregression: statische Modelle, finite distributed lag models (FDL), deterministische Trends

  • lineare Panelmodelle: pooled OLS, first-difference, fixed effects, random effects

  • Differenzen in Differenzen

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Mediationsanalyse (nach Baron & Kenny, nach Hayes), Moderationsanalyse

 

(Verallgemeinerte) lineare gemischte Modelle (LMM, GLMM)

  • Mehrebenenanalyse: Cluster, Längsschnitt

    • Fixed effects, Random effects

    • Cross-Level-Interaktionen

    • Wald-, Likelihoodquotiententests

    • Pseudo-R^2


Multivariate Statistik

  • multivariate Signifikanztests (Hotellings T-Quadrat, einfaktorielle MANOVA)

  • Clusteranalyse (hierarchisch-agglomerativ, partitionierend)

  • Hauptkomponenten- und Faktorenanalyse

  • kovarianzbasierte Strukturgleichungsmodelle


Zeitreihenanalyse

  • deskriptive Zeitreihenanalyse

  • stochastische Zeitreihenanalyse

    • Autokorrelation, Stationarität

    • Weißes Rauschen, Random Walk, autoregressive (AR-), Moving Average (MA-), ARMA- und ARIMA-Modelle

    • Tests auf Autokorrelation: Durbin-Watson, Breusch-Godfrey, Box-Pierce, Box-Ljung

    • Einheitswurzeltest: (augmented) Dickey-Fuller-Test

    • ARCH- und GARCH-Modelle

    • Zustandsraumdarstellung und Kalman-Filter

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Überlebenszeitanalyse

  • Survivalfunktion

  • Kaplan-Meier-Schätzer

  • Lograng-Test

  • Cox-Regression


Klassische Meta-Analyse

  • Fixed-Effects-, Random-Effects-, Mixed-Effects-Modelle

  • Meta-Regression

  • Forest Plot

  • Publication Bias: Funnel Plot, Egger-Test, Fail-Safe-N


Grundlagen der Bayes-Statistik

  • Bayes-Theorem, a priori-, a posteriori-Verteilung

  • Credible Intervals, Highest Posterior Density Region

  • Bayes-Faktor

  • Bayesianische t-Tests: Einstichproben- und Zweistichprobenfall

  • Bayesianischer Test der Pearson-Korrelation


fachspezifische statistische Kennwerte

  •   aus den Gesundheitswissenschaften

    •   Sensitivität, Spezifität, positiver, negativer prädiktiver Wert, relatives Risiko, Odds Ratio

  •   aus den Wirtschaftswissenschaften

    •   Preis- und Mengenindizes (Laspeyres, Paasche)

    •   Lorenzkurve, Gini-, Herfindahl-Index


Statistiksoftware

 

  • IBM SPSS Statistics, PSPP,

  • R (R Commander, R  Studio),

  • JASP, jamovi,

  • gretl (nur GUI),

  • Calc

 

Außerdem können Outputs von Stata und EViews Gegenstand der Nachhilfe sein.

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Praktische Übungen in Stata, SAS, JMP, EViews oder anderen Programmen sind nicht möglich.

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Lehrbücher

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In Ökonometrie habe ich die Lehrbücher von Greene (6. Auflage, Kapitel 1-9 gelesen), Hackl (2. Auflage), Stock & Watson (3. und 4. Auflage), Verbeek (4. Auflage) und Wooldridge (5. und 7. Auflage).

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In Statistik habe ich die Lehrbücher von Bortz, Lienert & Boehnke (Verteilungsfreie Verfahren), Bortz & Schuster (7. Auflage), Bühner & Ziegler (1. Auflage), Eid, Gollwitzer & Schmitt (4. Auflage), Fahrmeir et al. (8. Auflage), Hays (5. Auflage), Mittag sowie Sedlmeier & Renkewitz (3. Auflage).

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Regression
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